基于光量子电路，潘建伟团队再获重要突破！

光子盒研究院出品

解决独立集(IS)问题或其他组合优化问题在经济学、生物学、芯片设计和计算机视觉等不同领域有广泛的应用。
对于典型的结构，如线图、平面图和树形图，找到它们所有的独立集合是一个多项式复杂问题，可以用经典算法解决；然而，对于一般的图来说，找到它们所有的最大IS已经被证明是一个NP-完全(NP-complete)问题。
尽管如此，启发式算法可以用来寻找一个近似的最大IS。此时，绝热量子计算提供了一个解决IS等效问题的自然方法，并且由于其潜在的比经典算法更快，引起了人们的强烈兴趣。在绝热量子计算中，一个量子系统首先被准备在一个简单的初始ℋ0的基态中，然后慢慢转化为一个复杂的目标哈密顿ℋ_target。量子绝热定理保证，如果哈密顿的变化足够慢，系统将最终达到ℋ_target的基态。
然而，时间相关的多体哈密顿的基态和第一激发态之间的最小能隙Δmin一般会随着系统大小呈指数级下降，这意味着绝热过程所需的运行时间T会呈指数级增加。因此，尽管ℋ₀和ℋ_target之间绝热演化的基本概念是简单而普遍的，但选择一个合适的初始哈密顿式ℋ₀和一个容易实现的演化路径，来解决特定的组合优化问题在物理上可能是一项具有挑战性的任务。
幸运的是，对于IS等效问题，相应的多体系统拥有相当大的非阿贝尔规范对称性——我们对这一性质可以加以利用。它允许我们选择ℋ_IS作为初始和目标哈密顿。通过驱动系统沿封闭路径缓慢演化，一个容易准备的初始基态将被转化为包含ℋIS的计算基础基态（即相应的独立集合）的叠加，从而得到IS问题的解。这个过程可以被看作是中值图中的“量子扩散(quantum diffusion)”，它被命名为非阿贝尔绝热混合（non-Abelian adiabatic mixing, NAAM）。

文章以《用光量子电路解决独立集问题(Solving independent set problems with photonic quantum circuits)》为题，发表在PNAS上。
在5月22日发表在《美国国家科学院的院刊(PNAS)》的文章中，潘建伟、陈宇翱、Frank Wilczek、姚星灿等团队联合，报告了一个NAAM的原理证明，使用先进的线性光量子网络(LOQN)解决了一般图G(8, 7)上的IS问题。
由于G(8, 7)有7条边，至少需要7个概率双比特C-Phase门来近似实现NAAM，导致LOQN的成功概率极低（在∼10^-7的数量级）。为了克服这一障碍，团队开发了一种结合路径极化超纠缠的方法来实现确定性的双量子比特门阵列(DGA)。通过在LOQN的末端层放置四个DGA，整体成功概率提高了四个数量级。

从图到概念性电路。(A) 没有断点的代表图G(8, 7)。(B) 8维图中的“量子扩散”过程的说明图。黑色和蓝色的点代表真实状态，即H的计算基础地状态|gn⟩，而红色和空心的点代表虚假状态，即不属于|gn⟩的计算基础状态。两个点之间的实线和虚线分别代表“量子扩散”过程中的允许路径和禁止路径。最后图中由实线连接的黑点和蓝点构成了IS问题G(8, 7)的中值图。(C) 实现Wilczek-Zee整体性ΓG(8, 7)与Trotterization步骤m的电路示意图，每个构件对应于一个8量子比特全连接的线性光量子网络。紫色层代表哈密顿量ℋ13 + ℋ57；浅蓝色层对应的是ℋ37；深蓝色层用于实现ℋ12 + ℋ34 + ℋ56 + ℋ78。

实现概念电路的确定性门阵列(DGA)。(A) DGA的量子电路。上方（下方）的量子比特是单个光子的偏振（空间）模式；Ub和Ur代表SU（2）旋转门，由一个HWP夹在两个QWP中实现。(B) 实验装置。输入PBS和输出PBS结合蓝色和红色路径上的Ub和Ur门来构建DGA，它将输入偏振态转换为偏振空间纠缠态。萨格纳克(Sagnac)干涉仪确保两臂之间的相位稳定。(C) 实验过程矩阵χex的实部和虚部。高保真DGA的实现大大提高了我们的浅层电路的成功概率，为高精度解决IS问题G(8, 7)铺平了道路。

实验的物理实现。两个脉冲紫外(UV)激光器（390nm波长、140-fs脉冲持续时间、76-MHz重复率、300-mW泵浦功率）通过beamlike type-ii@ SPDC过程，同时通过两个BBO晶体产生两个相关的光子对1\AMP 2和3\AMP 4。然后，这四个光子被注入一个浅层电路，该电路由十个单比特旋转门、三个C-Phase门和四个DGA组成。八个检测模块被放置在浅层电路的输出端口。最后，光子被16个光纤耦合单光子探测器（量子效率>60%）检测到，所有256个八重巧合事件被一个基于FPGA的巧合计数系统登记。
DGA有6个独立的可调谐参数，相当于一个C-Unitary门夹着两个C-NOT门，从而使量子电路的深度大大增强，产生了0.930的高过程保真度。此外，通过测量σz基础上的最终叠加状态，成功确定了包括五个最大独立集（01011001）、（01101001）、（10010101）、（10010110）和（10011001）的所有解决方案。

实验结果

团队表示，“我们的工作为通过在未来的大规模可编程LOQN上进行NAAM，来解决更复杂的IS等效问题开辟了前景。”
此次实验实现了一个非阿贝尔绝热混合过程、解决基于先进LOQN的一般IS问题G(8, 7)。由于LOQN的高度灵活性和复杂性，团队实现了相当高的非阿贝尔绝热混合过程的保真度——0.930。这反过来也成功解决了IS问题：如获得最大独立集、找到解决方案的高成功概率0.875，以及找到非线性解决方案的可观概率31.4%。
同时，论文中也提到，“我们目前的实验有两个主要的局限性：i）找到最大独立集的概率小；ii）解决更大的IS问题G（V，E）的可扩展性问题。尽管如此，我们的工作表明，NAAM可以作为一种高效和通用的方法来解决具有内在的非阿贝尔规整对称性的IS等效组合优化问题。”
未来，对基于NAAM的算法的潜在量子加速的探索与不断进步的大规模量子模拟器可以带来近期的实际应用，例如，里德堡原子阵列中MIS问题的量子优化、超导处理器中图问题的量子近似优化，以及用qudit系统对非阿贝尔规模型理论的量子模拟等。

原文链接：https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2212323120

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